Александр Григорьевич Чучалин родился 5 января 1940 года в г. Реутов Московской области.
В 1957 году поступил во 2-й Московский ордена Ленина государственный медицинский институт им. Н. И. Пирогова. С 1963 по 1965 был клиническим ординатором, с 1965 по 1967 — аспирантом.
Кандидатскую диссертацию «Клинико-биохимические параллели у больных различными формами бронхиальной астмы» защитил в 1967 году, докторскую «Астматическое состояние у больных бронхиальной астмой: этиология, патогенез, клиническая картина, классификация, лечение» — в 1974. С 1974 по 1989 год работал в 4-м Главном управлении при Минздраве СССР (Кремлевской больнице), занимавшемся медицинским обслуживанием высших должностных лиц СССР. Принимал участие в лечении Брежнева, Андропова, Громыко, Устинова, Черненко и других советских государственных деятелей.
В 1975 году получил звание профессора и возглавил кафедру госпитальной терапии (внутренних болезней) педиатрического факультета 2-го МОЛГМИ им. Н. И. Пирогова, которой заведует по сей день. С 1990 года директор НИИ пульмонологии. В 2006 году под его руководством была проведена первая в России успешная двухсторонняя трансплантация лёгких. Был главным терапевтом Минздрава РФ (с 2005).
С 1987 по 1990 гг. он работал в качестве Вице-президента АМН СССР.
А.Г. Чучалин трижды был удостоен премии Правительства Российской Федерации в области науки и техники:
- по разделу "Новые генерации противоастматических лекарственных средств" (Постановление от 16 января 1996 г. № 45);
- за разработку и практическое применение новых методов диагностики, лечения, прогнозирования и профилактики первичной, резидуальной и вторичной легочной гипертензии – 2002 г. (Постановление от 18 февраля 2003 г. № 112);
- за повышение эффективности диагностики и лечения острого респираторного дистресс-синдрома (ОРДС) на основе разработки и внедрения новейших медицинских технологий – 2010 год (Распоряжение от 25 февраля 2011 г. №285-р).
Он так же является лауреатом премии Правительства Российской Федерации в области образования за учебник для образовательных учреждений высшего профессионального образования "Физиология человека" – 2005 г. (Постановление от 30 июля 2005 г. № 470).
В сентябре 2005 г. за большой вклад в развитие здравоохранения, медицинской науки и многолетнюю добросовестную работу А.Г. Чучалин был награжден Орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени.
Академиком А.Г. Чучалиным за многие годы создана крупная научная школа. Под его руководством подготовлено 37 профессоров, 63 докторов и 127 кандидатов медицинских наук.
А.Г. Чучалин является экспертом Всемирной Организации Здравоохранения, почетным членом Немецкого Общества Пневмологов. В 2000 году он был избран вице-президентом Европейского респираторного общества. В 2002 г. первым из российских врачей награжден международной премией «Золотой Гиппократ» за выдающиеся достижения в области клинической медицины. В 2003 г. А.Г. Чучалин удостоен награды Евроазиатского общества терапевтов «Золотой стетоскоп».
C 2017 г. председатель Российского комитета по биоэтике при Комиссии РФ по делам ЮНЕСКО, вице-председатель Межправительственного комитета ЮНЕСКО по биоэтике.
Автор 17 монографий и учебников, множества научных статей в российских и зарубежных журналах.